Fractal
Zurück zum Index
Fractal ist ein Java Applet welches auch als Standalone Applikation
ausgeführt werden kann und welches Mandelbrotgrafiken erstellt. Mandelbrotgrafiken
sind Grafiken in der komplexen Ebene die mit Hilfe der rekursiven Formel
z(n+1) = z(n)^2 + c
berechnet werden. Dabei stellt z eine Zahlenfolge dar die entweder
konvergiert oder nicht konvergiert. Die komplexe Zahl c ist das Element
der komplexen Ebene welches berechnet werden soll. Die Zahlenfolge z(n)
wird also berechnet bis der Betrag von z(n), also der Abstand des entsprechenden
Punktes in der komplexen Zahlenebene einen vorher definierten Grenzwert übersteigt
oder eine vorher ebenfalls definierte Anzahl von Iterationen, also von berechneten
Folgegliedern erreicht wird. Wird die Berechnung durch Erreichen des Grenzbetrages
abgebrochen so wird der Punkt gemäß der Formel
farbe = n mod m
Wobei n die Zahl des letzten berechneten Folgegliedes und m
die Anzahl der zur Verfügung stehenden Farben ist. Wird die Berechnung
der Folge dagegen durch Erreichen der maximalen Iterationszahl abgebrochen
wird der Punkt in einer vorher definierten Farbe eingefärbt.
- Um den zu berechnenden Bereich in der komplexen Zahlenebene auszuwählen,
gibt man die gewünschten Koordinaten entweder direkt in die dafür
vorgesehenen Textfelder (X-Minimum, X-Maximum, Y-Minimum,
Y-Maximum) ein oder zieht mit der Maus mit gedrückter linker
Maustaste ein Rechteck in einem bereits berechneten Bild um die Koordinaten
des Rechtecks in die Textfelder kopieren zu lassen. Standardmäßig
ist ein Bereich angegeben der die Grundform der Mandelbrotgrafik ergibt.
- Die Mandelbrotgrafik wird nicht direkt auf den Bildschirm sondern in ein
Offscreen-Image gezeichnet. Bildschirmausgabe und Offscreen-Image können
also verschiedene Auflösungen haben. Die Auflösung des Offscreen-Images
kann mit den Feldern X-Resolution und Y-Resolution bestimmt
werden. Je kleiner die Auflösung desto geringer die Rechenzeit für
das entstehende Bild. Bei der Ausgabe auf den Bildschirm wird die Größe
des Images an die Größe des Bildschirms angepaßt. Standardmäßig
wird für das Offscreen-Image dieselbe Auflösung verwendet wie
für den Bildschirm.
- Mit Hilfe des Textfeldes Iterations kann die maximale Anzahl der
berechneten Reihenglieder angegeben werden. Je höher die Iterations
desto detailreicher die Bilder, besonders bei starken Vergrößerungen.
Allerdings verlängert sich auch die Rechenzeit, besonders wenn viele
nicht konvergente Folgen, also "schwarze Flächen" zu berechnen
sind.
- Das Colormodel gibt den zu verwendenden Farbverlauf an.
- Start startet die Berechnung während Stop den Berechnungsthread
anhält.
- Reset setzt alle Werte wieder auf die Standardwerte zurück.